Powtórzenie o funkcji liniowej

Karta pracy
Wykresem funkcji f(x) = ax + b dla x € R jest prosta o równaniu y = ax + b, gdzie a i b są pewnymi liczbami rzeczywistymi. Liczbę a nazywamy współczynnikiem kierunkowym funkcji f, liczbę b nazywamy wyrazem wolnym funkcji f.
x - argument funkcji, f(x) - wartość funkcji dla danego argumentu.

Ćwiczenie 1. Prosta o równaniu y = ax (karta IV)

• Wpisz kolejno; a = 0.5 , a = 1, a = 2 , a = 3 zatwierdzając każdorazowo enterem,
  Jeżeli a > 0, to wykres przechodzi przez ........... ćwiartkę ( funkcja ......................... )
• Wpisz kolejno: a = -3 , a = -2 , a = -1 , a = -0.5 zatwierdzając każdorazowo enterem,
  Jeżeli a < 0, to wykres przechodzi przez ........... ćwiartkę ( funkcja ......................... )
  

Wniosek:
Im większy współczynnik kierunkowy a, tym ........................... kąt nachylenia wykresu do osi odciętych.

Ćwiczenie 2. Prosta o równaniu y = ax + b

• Wpisz wsp. kier. a = 0.5 + Enter
• Wpisz kolejno: b = 0.5 , b = 1 , b = 2 zatwierdzając każdorazowo enterem,
  
• Wpisz kolejno: b = -1 , b = -2 , b = -3 zatwierdzając każdorazowo enterem,
  

Wniosek:
Wykresy funkcji są .............................., gdy mają ten sam................................................. .

Ćwiczenie 3. Prosta o równaniu y = b.

• Wpisz współczynnik kierunkowy a = 0 + Enter
• Wpisz kolejno: b = 1 , b = 2 , b = -2.5 , b = -4

Wniosek:
Prosta o równaniu y = b jest wykresem funkcji ................................. .

Ćwiczenie 4. Prosta o równaniu y = 0

• Wpisz kolejno: a = 0 , b = 0 + Enter,

Wniosek:
Prosta o równaniu y = 0 jest wykresem funkcji f(x) = 0. Wykres pokrywa się z osią ......................

Ćwiczenie 5. Który z punktów spełnia równanie prostej y=0.5x
A=(2;1 ).............. B=(1;2 ) ................ C=(-1; -2 )....................... D=( -2; -1).........................

Wniosek;
Punkt o danych współrzędnych spełnia równanie, jeżeli ............................... do tej prostej.

Ćwiczenie 6. Miejsce zerowe funkcji, wyraz wolny ( poziom trudności 2 )

Odczytaj z wykresu dla dwóch różnych funkcji: miejsce zerowe i wielkość współczynnika b .

• wykres 1: f (..... ) = 0 , b = ........
• wykres 2: f ( .... ) = 0 , b = .........
  

Wniosek:
Miejsce zerowe funkcji f nazywamy ................... , dla którego wartość funkcji wynosi .... .

Ćwiczenie 7. Funkcja prostopadła do danej (karta I)

Do pierwszego równania wpisz a = 2 + Enter
Do drugiego równania wpisz a = -0.5 + Enter. Co zauważyłeś ?
Za pomocą myszki przesuwając suwak zmieniaj wartość wyrazu wolnego b.
Powtórz, wpisując w pierwszym równaniu a = 4 , w drugim a = -1/4 ( -0.25 )

Wniosek:
Wykresy funkcji są prostopadłe, gdy a₂= - 1/ a₁

Ćwiczenie 8. Wykresy nierówności typu y > ax + b.

• wpisz w równanie pierwsze przed y zero , zmień znak nierówności na = i wpisz 1,
  
• wpisz w równanie drugie przed y zero , zmień znak nierówności na = i wpisz -1,
  

Wykresem są proste o równaniu x = 1 i x = -1

• w pierwszym równaniu zmień znak = na >? ,

Wykresem prosta x = - 1 i półpłaszczyzna x > 1 ,

• w drugim równaniu zmień znak = na < ,
  

Wykresem nierówności x > 1 i x < - 1 są dwie półpłaszczyzny . Czy mają część wspólną ? .........

• w pierwszym równaniu zmień współczynnik przy y na 1, oraz znak nierówności na =
  

Podaj przykłady punktów spełniających warunki:
Punkty..................................................... spełniają tylko pierwsze równanie
Punkty..................................................... spełniają tylko drugą nierówność
Punkty..................................................... spełniają pierwsze równanie i drugą nierówność.

Utrwal zdobyte wiadomości o funkcji korzystając z podręcznika .

Opracowała:
mgr Halina Kotyk
nauczyciel matematyki
Gimnazjum Nr 1 we Wrześni