II Wojewódzki Konkurs Matematyczny uczniów gimnazjów - finał

II Wojewódzki Konkurs Matematyczny uczniów gimnazjów - finał

Część zadaniowa

Zadanie 1 (16 punktów)
Stożek przecięto płaszczyzną równoleglą do podstawy i dzielącą wysokość na połowy. Oblicz stosunek objętości otrzymanych brył.

Zadanie 2 (18 punktów)
Dla jakich wartości parametru k rozwiązaniem układu :

Jest
a) para liczb o różnych znakach,
b) para liczb ujemnych,
c) para liczb dodatnich.

Zadanie 3 (17 punktów)
Suma dwóch liczb wynosi a ich różnica . Wykaż, że iloczyn tych liczb wynosi 1.

Zadanie 4 (20 punktów)
W trójkąt prostokątny wpisano półokrąg tak, że jego średnica zawarta jest w przeciwprostokątnej i środek tego okręgu dzieli przeciwprostokątną na dwa odcinki o długościach 15cm i 20cm. Oblicz długość łuku zawartego między punktami styczności półokręgu z przyprostokątnymi.

Część testowa w formacie Adobe PDF  .