III Powiatowy Konkurs Matematyczny - etap szkolny

III Powiatowy Konkurs Matematyczny -  etap szkolny

Zad 1. (5 pkt.)
Udowodnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb całkowitych przy dzieleniu przez 3 daje resztę 2.

Zad 2. (5 pkt.)
Ile cyfr użyto do ponumerowania 1000 stron książki?

Zad 3. (5 pkt.)
O ile procent zwiększy się (zmniejszy się) pole prostokąta, jeżeli jego długość zwiększymy o 40%, a szerokość zmniejszymy o 35%?

Zad 4. (5 pkt.)
Długości boków trójkąta są równe: 10cm, 10cm, 12cm. Oblicz odległość środka okręgu wpisanego w ten trójkąt od każdego z wierzchołków trójkąta.

Zad 5. (5 pkt.)
Ze 100kg mleka o zawartości 3,8% tłuszczu odciągnięto 10kg śmietany zawierającej 20% tłuszczu. Oblicz procent tłuszczu w pozostałym mleku.