II Powiatowy Konkurs Matematyczny - etap szkolny

Zad. 1
Wykaż, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 3.

Rozwiązanie zadania w formacie Adobe PDF  .

Zad. 2
Oblicz obwód równoległoboku, którego dłuższa przekątna ma długość 8cm i dzieli kąt ostry na kąty o miarach 45^o i 30^o.

Rozwiązanie zadania w formacie Adobe PDF  .

Zad. 3
Hurtownia chemiczna otrzymała zapotrzebowanie na 120 litrów 60% kwasu siarkowego. Niestety w hurtowni znajdowały się inne rodzaje kwasu siarkowego: o stężeniu 40% i 70%. Właściciel hurtowni postanowił zmieszać oba rodzaje w taki sposób, aby uzyskać zamówione stężenie kwasu. Ile litrów każdego rodzaju należy zmieszać?

Rozwiązanie zadania w formacie Adobe PDF  .

Zad. 4
Między miastami A i B oddalonymi o 116 km rozgrywany jest turniej. O godzinie 12.00 z miasta A wyrusza goniec i zmierza do miasta B z prędkością 18 km/h. O godzinie 14.00 wyrusza z B drugi goniec i zmierza do A z prędkością 12 km/h. O której godzinie się spotkają ?

Rozwiązanie zadania w formacie Adobe PDF  .

Zad. 5
Drzwi gabinetu pani Katarzyny otwiera szyfr, który jest liczbą trzycyfrową. Każda cyfra jest inna, żadna nie jest zerem, a ich suma wynosi 15. Liczba utworzona z tych samych cyfr ale zapisanych w odwrotnej kolejności byłaby o 594 mniejsza. Znajdź ten szyfr.

Rozwiązanie zadania w formacie Adobe PDF  .

Opracowała:
mgr Hanna Lisiak-Góźdź
nauczyciel matematyki
Gimnazjum Nr 1 we Wrześni