II Wojewódzki Konkurs Matematyczny uczniów gimnazjów - etap rejonowy

Część zadaniowa

Zadanie 1 (16 punktów).
Ile jest wszystkich liczb naturalnych mniejszych od tysiąca i podzielnych przez 7? Oblicz ich sumę. Przedstaw metodę prowadzącą do uzyskania wyniku.

Zadanie 2 (18 punktów).
W jednym układzie współrzędnych narysuj wykresy funkcji
y = | x | - 2 gdzie x należy do zbioru liczb rzeczywistych
oraz
y = | x + 2 | gdzie x należy do zbioru liczb rzeczywistych.

Oblicz pole figury ograniczonej wykresami tych funkcji oraz osiami układu współrzędnych. Podaj wzór funkcji liniowej, której wykres jest osią symetrii figury.

Zadanie 3 (19 punktów).
Boki trójkąta mają długości 5 dm, 340 mm, 0,56 m. Oblicz pole tego trójkąta i promień okręgu wpisanego w ten trójkąt.

Zadanie 4 (17 punktów).
Długości krawędzi prostopadłościanu maja się do siebie jak 1 : 2 : 5. Pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu wynosi 8704 cm². Oblicz objętość lego prostopadłościanu. Czy, gdyby zbudować zbiornik w kształcie tego prostopadłościanu, to można by zmieścić w nim 50 litrów wody? Odpowiedź uzasadnij.

Część testowa w formacie Adobe PDF  .