Długość okręgu

Temat: Długość okręgu.

• uczeń wie co to jest okrąg, a co koło;
• uczeń wie co to jest liczba π;
• uczeń potrafi wykonać doświadczenie, za pomocą którego obliczy długość okręgu, średnicę okręgu i wyznaczy liczbę π;
• uczeń zna wzór na obwód koła (długość okręgu);
• uczeń potrafi obliczyć obwód koła i promień okręgu za pomocą poznanego wzoru.

1. Powitanie uczniów, sprawdzenie obecności.
2. Sprawdzenie zadania domowego, odpytywanie z poprzedniego tematu lekcji.
3. Przypomnienie definicji okręgu i koła.
4. Określenie liczby π.
5. Wyznaczanie liczby π za pomocą doświadczenia.
6. Podanie definicji na obwód koła.
7. Podanie definicji na długość okręgu.
8. Obliczanie zadań (obliczanie obwodu koła, długości okręgu i promienia r).
9. Podsumowanie lekcji.

1. Definicja: Okręgiem o środku S i promieniu r > 0 nazywamy figurę złożoną z wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od punktu S jest równa r.
   
   
   
2. Definicja: Kołem o środku S i promieniu r > 0 nazywamy figurę złożoną z wszystkich punktów płaszczyzny, których odległość od środka jest nie większa niż r.
   
   
   
3. Liczba π znana była już od wieków. Babilończycy przyjmowali, że liczba π jest równa 3. Egipcjanie uznawali, że jest równa . Archimedes podawał jako przybliżoną wartość liczby π. W XVII wieku liczbę π nazywano ludolfiną od imienia holenderskiego matematyka Ludolfa van Ceulena, który wyznaczył przybliżenie liczby z dokładnością do 34 miejsc po przecinku. Obecnie posługując się komputerem można podać przybliżenie z dokładnością do kilu milionów znaków po przecinku.
   
   Liczba π to pole koła o promieniu r, a także stosunek długości okręgu do jego średnicy. Liczba π jest liczbą niewymierną.
   
   
4. Doświadczenie: Wyznaczanie liczby π.
   
   Środki dydaktyczne: linijka, nici, wełna, kątomierz o mierze 360⁰, miara, pudełko, podstawka do kwiatów, zamykanie od dezodorantu itp.
   
   Tok doświadczenia: Uczniowie mierzą za pomocą nici średnicę poszczególnych przedmiotów i ich obwody. Długość nici przykładają do linijki i odczytują wyniki pomiarów. Po dokładnym zmierzeniu uczniowie podstawiają otrzymane wyniki do wzoru:
   
           obwód koła
    π = --------------------
           średnica koła
   
   
   Wyniki pomiaru:
   
   - Kątomierz o mierze 360⁰:
   
   - Pudełko:
   
   - Zamykanie od dezodorantu:
   
   - Podstawka do kwiatów:
   
   Wniosek: Porównując wyniki doświadczenia z liczbą π możemy dojść do wniosku, że jest to liczba niewymierna. Oto jej rozwinięcie z dokładnością do dziewiątej cyfry po przecinku:
   
   π = 3,141592653...
   
   W obliczeniach przyjmuje się przybliżenie z dokładnością do 0,01:
   
   π ≈ 3,14.
   
   Porównując wyniki doświadczenia z liczbą 3,14 można stwierdzić, że niewielkie błędy były prawdopodobnie spowodowane niedokładnymi przyrządami pomiarowymi, niedokładnym odczytaniem wyników lub niedokładnym zmierzeniem przedmiotu.
   
   
5. Definicja: Obwód koła o promieniu r jest równy 2π·r
   
   
   
   
   
6.  Definicja: Długość okręgu o promieniu r jest równy 2π·r

Zadania -  pobierz plik z zadaniami.

opracowała:
mgr Beata Nowicka
nauczyciel Gimnazjum nr 2 we Wrześni