Witaj w Wrzesińskie Forum Oświatowe
  Zarejestruj się ! Strona główna    Tematy    Wyślij artykuł    Pliki    Forum    Galeria    Publikacje  
Jak to zrobić ?

Kto jest on-line
Teraz online:

 Gości: 3
 Użytkowników: 0


Login
Pseudonim

Hasło

Security Code:
Security Code
Wpisz Security Code


Nie masz jeszcze konta?
Możesz je założyć.
Jako zarejestrowany użytkownik będziesz miał wiele przywilejów.

Menu

Strona główna

Wyślij artykuł
Tematy
Publikacje nauczycieli
Konkursy matematyczne
Archiwum artykułów
Szukaj

Nasza Galeria
Forum dyskusyjne
Ciekawe linki
Pliki do pobrania
Krzyżówki

Twoje konto
Prywatna poczta
Napisz do nas


Publikacje
· Awans zawodowy
· Biologia
· Chemia
· Edukacja czytelnicza
· Edukacja europejska
· Edukacja regionalna
· Fizyka
· GeoGebra
· Geografia
· Historia
· Informatyka
· Język angielski
· Język niemiecki
· Język polski
· Kształcenie zintegrowane
· Lekcja wychowawcza
· Matematyka
· Przedmioty zawodowe
· Przyroda
· Psychologia
· Religia
· Scenariusze uroczystości
· Sztuka
· Technika
· Wychowanie fizyczne
· Wychowanie przedszkolne

Nowe pliki
· 2009 finał cz.2 
· 2009 finał cz.1 
· 2008 finał 2 
· 2008 finał 1 
· 2008 etap rejonowy cz.2 

Nowe linki
· Orzecznictwo w Sprawach Oświatowych 
· Zespół Szkół Nowy Folwark 
· Wychowanie 
· Polonica - kursy języka polskiego jako obcego dla dzieci 
· Portal Edukacyjny Przyrodnik 

Archiwum
20-02-2013
· Nowe publikacje
09-12-2012
· Matematyczno-fizyczne podróże
· Zielona Szkoła z matematyką
03-11-2012
· Nowe publikacje
27-10-2012
· Nowe publikacje
20-09-2012
· Nowe publikacje
27-08-2012
· XII Podsumowanie Konkursów Matematycznych
21-06-2012
· Nowe publikacje
13-06-2012
· Kabecjanie dają radę - projekt realizowany w SSP1 we Wrześni
26-05-2012
· Nowe publikacje
05-03-2012
· Nowe publikacje
15-10-2011
· COMENIUS w Gimnazjum Nr 1
11-07-2011
· Nowe publikacje
14-06-2011
· Gimnazjum nr 1 Szkołą Odkrywców Talentów
05-06-2011
· XI Podsumowanie Konkursów Matematycznych w powiecie wrzesińskim
16-05-2011
· Nowe publikacje
21-03-2011
· Witaj wiosno!
25-02-2011
· Nowe publikacje
10-10-2010
· XIX Szkolny Rajd Patrona SSP1 we Wrześni
11-09-2010
· Podsumowanie Konkursów Matematycznych 2010

Starsze artykuły

Dlaczego uczniowie polubili rachunek prawdopodobienstwa?

(22583 odsłon)


Jestem nauczycielem z 13 letnim stażem. Od 10 lat uczę rachunku prawdopodobieństwa przy pomocy drzewka stochastycznego. Na lekcjach z rachunku prawdopodobieństwa uczniowie cieszą się z tego, że nawet najsłabszy uczeń rozumie i potrafi rozwiązać zadanie.

Chciałabym przedstawić lekcję: prawdopodobieństwo całkowite. Uczniowie podczas tej lekcji sami dochodzą do wzoru Bayesa, a także potrafią samodzielnie budować „drzewko”. Zadania wybieram najczęściej z „Matura. Zbiór zadań.” – Alicja Cewe, Halina Nahorska.

Zad.1
W pierwszej urnie są dwie białe i trzy czarne kule, a w drugiej urnie trzy białe i pięć czarnych. Rzucamy kostką do gry, jeżeli wypadnie 6 oczek to losujemy kulę z drugiej urny, a jeżeli mniej to z pierwszej urny. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej.

Często przy analizie takich zadań proponuję sobie ustawić dwa pojemniki (urny) i spokojnie przeczytać zadania i jednocześnie narysować „drzewko”.

 

Uczniowie budują wzór Bayesa.

A – wylosowanie kuli białej
B1 – wybór urny pierwszej,
B2 – wybór urny drugiej
2/5 – prawdopodobieństwo wyboru kuli białej, jeżeli wybrałam urnę pierwszą
P(A/B1)
5/6 – prawdopodobieństwo wyboru urny pierwszej
P(B1)
3/8 – prawdopodobieństwo wyboru kuli białej, jeżeli wybrałam urnę drugą
P(A/B2)
1/6 – prawdopodobieństwo wyboru urny drugiej
P(B2)
W ten sposób zbudowaliśmy wzór Bayesa

P(A) = P(A/B1)P(B1)+P(A/B2)P(B2)


Odp: Prawdopodobieństwo wylosowania kuli białej wynosi 19/48

Zad.2
Ze zestawu 25 tematów egzaminacyjnych z języka polskiego (10 tematów dotyczyło epoki romantyzmu, 9 epoki pozytywizmu, 6 epoki średniowiecza) wyjęto losowo jeden temat i nie oglądając go odłożono na bok. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że za drugim razem wylosowano temat z epoki romantyzmu.


To zadanie uczniowie rozwiązują samodzielnie tworząc wzór na prawdopodobieństwo całkowite.

 

A – drugi temat jest z romantyzmu,
R – romantyzm 1 temat,
P – pozytywizm 1 temat,
Ś – średniowiecze 1 temat.


P(A) = P(A/R)P(R) + P(A/P)P(P) + P(A/Ś)P(Ś)

Odp: Prawdopodobieństwo wylosowania za drugim razem tematu z epoki romantyzmu wynosi 0,4.

Zad.3
Z loterii I, w której jest 5 losów wygrywających i 45 przegrywających przełożono jeden los do II loterii, w której było 17 losów przegrywających i 2 wygrywające. Jakie jest prawdopodobieństwo, że przy zakupie dwóch losów z II loterii otrzymamy przynajmniej jeden los wygrywający.

A1 – w II loterii otrzymamy przynajmniej 1 los wygrywający z dwóch,
B1 – wybrano los przegrywający z I loterii,
B2 – wybrano los przegrywający z II loterii.

P(A) = P(A/B1)P(B1)+P(A/B2)P(B2)

Nie musimy używać powyższego wzoru, gdyż możemy czytać bezpośrednio z „drzewka”. Jeżeli chcemy stosować wzór Bayesa to należy rozpatrywać kombinacje.

Odp: Prawdopodobieństwo, że przy zakupie dwóch losów z II loterii otrzymamy przynajmniej jeden los wygrywający wynosi 387/1900

 

Przedstawiłam ten temat rozwiązując z uczniami 3 zadania. Chciałabym zasygnalizować, że można przy pomocy drzewa stochastycznego rozwiązać prawie wszystkie zadania na poziomie szkoły średniej. Jeżeli kogoś interesują konkretne zadania, to proszę o kontakt. Chętnie odpiszę i przedstawię metody rozwiązywania.

Autorką publikacji jest:
mgr Barbara Nowak
nauczycielka matematyki
Zespół Szkół Politechnicznych im. Bohaterów Monte Cassino we Wrześni
bnowak@tlen.pl

  
[ Zgłoś niedziałający link do pliku | Indeks działu Matematyka | Publikacje ]

Większość zamieszczonych publikacji zapisanych jest w formacie Adobe PDF.
Jeśli wybrany dokument po kliknięciu nie otwiera się, to należy na swoim komputerze zainstalować program Adobe Acrobat Reader. (link do pliku instalacyjnego poniżej).

Pobierz darmowe przeglądarki:
Adobe Reader 8.1.2 PL | Word Viewer | Excel Viewer | PowerPoint Viewer
 


Nie ponosimy odpowiedzialności za treść ukazujących się na portalu publikacji.
Odpowiedzialność za treść artykułów, publikacji i komentarzy (w tym za naruszenie praw autorskich) ponoszą ich autorzy.

Administratorami serwisu są Hanna i Sławomir Góźdź.

PHP-Nuke Copyright © 2004 by Francisco Burzi. This is free software, and you may redistribute it under the GPL.
PHP-Nuke comes with absolutely no warranty, for details, see the license.
Tworzenie strony: 0.27 sekund